Kurz-Info: Euklid und die Elemente
Euklids „Elemente“ sind das mit Abstand einflussreichste Buch der Mathematik-Geschichte. Besonders dessen Kapitel über die Geometrie haben in der Mathematik beispielgebend gewirkt. Sie charakterisieren das (danach und dadurch verbindlich gewordene) Leitbild der akademischen Mathematik.
Der Autor der Elemente, Euklid (Euclid, Eukleides), wirkte um 300 v.Chr. in Alexandria. Über verlässliche, genauere Lebensdaten verfügen wir leider nicht. Selbst zu Geburts- und Todesjahr kursieren stark unterschiedliche Zahlen. Sein Geburtsort ist unklar.
Euklid gilt als Begründer der alexandrinischen Schule der Mathematik. Dass Euklid von Ptolemaios I. nach Alexandria eingeladen wurde und dort am Aufbau des Museions beteiligt war ist wahrscheinlich, aber nicht wirklich gesichert. Vor seiner Tätigkeit in Alexandria hatte Euklid vermutlich einige Jahre an der platonischen Akademie in Athen verbracht.
Welche prägenden Einfluss Euklids Text als Lehrbuch der Mathematik ausübte, kann man allein daran erkennen, dass seine Elemente noch bis weit in das 19. Jahrhundert hinein zu den gebräuchlichsten Standardtexten der Mathematik gehörten. Ein Lehrbuch, das über 2.000 Jahre als Standardeinführung in die akademische Mathematik genutzt wurde. (Heutzutage kalkuliert man da mit deutlich kürzen Lebenszyklen von Lehrtexten.)
Über 2000 Jahre lang wurden Euklids Elemente immer wieder als Abschriften kopiert, in die verschiedensten Sprachen übersetzt und (seit der Erfindung der Druckkunst) in immer neuen Auflagen verbreitet. Mit anderen Worten: Euklids „Elemente“ gehören zu den bemerkenswertesten Werken der Weltliteratur und nehmen in der Geschichte der wissenschaftlichen Literatur einen herausgehobenen, wenn nicht gar einzigartigen Platz ein.
Das auf antike-griechische.de eingestellte PDF-Dokument zu Euklid und seinen „Elementen“ charakterisiert auf 38 Seiten Bedeutung, Inhalt und Wirkung dieses immens einflussreichen Werks. Ein besonderer Schwerpunkt der Betrachtungen liegt dabei auf der Einführung der axiomatischen Methode durch Euklid. Mit einer kleinen Ausnahme (Satz von Euklid) wird jedoch auf die Präsentation von Beweisen verzichtet.
Der nach Büchern (Kapiteln) gegliederte Inhalt der Elemente in tabellarischer Übersicht:
Buch |
Gebiet |
Schwerpunkt |
prominente Resultate |
---|---|---|---|
I |
Geometrie / Planimetrie |
Grundlegende Sätze und Konstruktionen |
Satz des Pythagoras |
II |
Geometrie / Planimetrie |
„Geometrische Algebra“ |
Verallgemeinerter Satz des Pythagoras; Quadratur geradlinig begrenzter Figuren |
III |
Geometrie / Planimetrie |
Kreislehre, Sehne, Tangente |
Satz des Thales |
IV |
Geometrie / Planimetrie |
In- u. Umkreis; regelmäßige Vielecke |
Konstruktion des regelmäßigen Fünf-Ecks |
V |
Proportionen-lehre |
Mathematische Behandlung der Proportionen beliebiger Größen |
|
VI |
Geometrie / Planimetrie |
Ähnliche Figuren |
Konstruktion ähnlicher Figuren mit vorgegebener Fläche |
VII |
Arithmetik / Zahlentheorie |
Größter gemeinsamer Teiler; kleinstes gemeinsames Vielfaches |
Euklid Algorithmus |
VIII / IX |
Arithmetik / Zahlentheorie |
Geometrische Proportion ( a : b = b : c ) |
Nachweis der Existenz unendlich vieler Primzahlen |
X |
Geometrie |
Inkommensurabilität |
Im Quadrat sind Basis und Diagonale inkommensurabel |
XI |
Geometrie / Stereometrie |
Parallelflache, Prisma |
Das Volumen ähnlicher Parallelflacher steigt mit der 3. Potenz der Seitenlänge |
XII |
Geometrie / Stereometrie |
Pyramide, Prisma, Kegel, Zylinder, Kugel |
Volumen des Kegels = 1/3 des umschreibenden Zylinders |
XIII |
Geometrie |
Goldener Schnitt / platonische Körper |
Die Seiten im Pentagramm teilen sich im Verhältnis des goldenen Schnitts; Es gibt nur fünf platonische Körper |
Die 13 Bücher (Kapitel) der Elemente werden kurz (und jeweils mit Hilfe einiger beispielhaft präsentierter Sätze) vorgestellt. Zudem werden einige Eckdaten zur teils verwickelten Überlieferungsgeschichte der Elemente referiert. Die Wiedereröffnung des Zugangs zu den Sätzen und Beweisen der Elemente in der Renaissance gehört zu den prägenden Ereignissen der europäischen Wissenschaftsgeschichte.
Zum Schluss kommt der Text auf Hilberts Reformulierung der geometrischen Bücher der Elemente zu sprechen:
Anlässlich der Enthüllung des Gauß-Weber Denkmals in Göttingen wurde 1899 Hilberts Festschrift Grundlagen der Geometrie veröffentlicht. Sie gilt bis heute als die Reformulierung der axiomatischen Geometrie der Elemente. Als Neuentwurf der geometrischen Bücher der Elemente beseitigt sie die in 2000 Jahren entdeckten Mängel und berücksichtigt die seither erreichten Fortschritte. Hilberts Festschrift gilt dabei heute auch selbst als ein Meilenstein der Mathematik-Geschichte. Diese Arbeit war nämlich ein wichtiger Wegbereiter des Formalismus, eines vieldiskutierten Konzepts, dessen Undurchführbarkeit dann aber 1931 von Kurt Gödel bewiesen wurde. Aber da endet der Text.
Zur Veranschaulichung von Sachverhalten wurden etliche Abbildungen (meist minderer Qualität) in das PDF-Dokument eingebunden.
Das unter www.antike-griechische.de/Euklid.pdf verfügbare PDF-Dokument unterliegt einer sehr liberalen Creative Commons Lizenz: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/