Kurz-Info: Euklid und die Elemente

Euklids „Elemente“ sind das mit Abstand einflussreichste Buch der Mathematik-Geschichte. Besonders dessen Kapitel über die Geometrie haben in der Mathematik beispielgebend gewirkt. Sie charakterisieren das (danach und dadurch verbindlich gewordene) Leitbild der akademischen Mathematik.

Euklid von AlexandriaDer Autor der Elemente, Euklid (Euclid, Eukleides), wirkte um 300 v.Chr. in Alexandria. Über verlässliche, genauere Lebensdaten verfügen wir leider nicht. Selbst zu Geburts- und Todesjahr kursieren stark unterschiedliche Zahlen. Sein Geburtsort ist unklar.

Euklid gilt als Begründer der alexandrinischen Schule der Mathematik. Dass Euklid von Ptolemaios I. nach Alexandria eingeladen wurde und dort am Aufbau des Museions beteiligt war ist wahrscheinlich, aber nicht wirklich gesichert. Vor seiner Tätigkeit in Alexandria hatte Euklid vermutlich einige Jahre an der platonischen Akademie in Athen verbracht.

Welche prägenden Einfluss Euklids Text als Lehrbuch der Mathematik ausübte, kann man allein daran erkennen, dass seine Elemente noch bis weit in das 19. Jahrhundert hinein zu den gebräuchlichsten Standardtexten der Mathematik gehörten. Ein Lehrbuch, das über 2.000 Jahre als Standardeinführung in die akademische Mathematik genutzt wurde. (Heutzutage kalkuliert man da mit deutlich kürzen Lebenszyklen von Lehrtexten.)

Über 2000 Jahre lang wurden Euklids Elemente immer wieder als Abschriften kopiert, in die verschiedensten Sprachen übersetzt und (seit der Erfindung der Druckkunst) in immer neuen Auflagen verbreitet. Mit anderen Worten: Euklids „Elemente“ gehören zu den bemerkenswertesten Werken der Weltliteratur und nehmen in der Geschichte der wissenschaftlichen Literatur einen herausgehobenen, wenn nicht gar einzigartigen Platz ein.

Das auf antike-griechische.de eingestellte PDF-Dokument zu Euklid und seinen „Elementen“ charakterisiert auf 38 Seiten Bedeutung, Inhalt und Wirkung dieses immens einflussreichen Werks. Ein besonderer Schwerpunkt der Betrachtungen liegt dabei auf der Einführung der axiomatischen Methode durch Euklid. Mit einer kleinen Ausnahme (Satz von Euklid) wird jedoch auf die Präsentation von Beweisen verzichtet.

Der nach Büchern (Kapiteln) gegliederte Inhalt der Elemente in tabellarischer Übersicht:

Buch

Gebiet

Schwerpunkt

prominente Resultate

I

Geometrie / Planimetrie

Grundlegende Sätze und Konstruktionen

Satz des Pythagoras

II

Geometrie / Planimetrie

Geometrische Algebra“

Verallgemeinerter Satz des Pythagoras;

Quadratur geradlinig begrenzter Figuren

III

Geometrie / Planimetrie

Kreislehre, Sehne, Tangente

Satz des Thales

IV

Geometrie / Planimetrie

In- u. Umkreis; regelmäßige Vielecke

Konstruktion des regelmäßigen Fünf-Ecks

V

Proportionen-lehre

Mathematische Behandlung der Proportionen beliebiger Größen


VI

Geometrie / Planimetrie

Ähnliche Figuren

Konstruktion ähnlicher Figuren mit vorgegebener Fläche

VII

Arithmetik / Zahlentheorie

Größter gemeinsamer Teiler; kleinstes gemeinsames Vielfaches

Euklid Algorithmus

VIII / IX

Arithmetik / Zahlentheorie

Geometrische Proportion

( a : b = b : c )

Nachweis der Existenz unendlich vieler Primzahlen

X

Geometrie

Inkommensurabilität

Im Quadrat sind Basis und Diagonale inkommensurabel

XI

Geometrie / Stereometrie

Parallelflache, Prisma

Das Volumen ähnlicher Parallelflacher steigt mit der 3. Potenz der Seitenlänge

XII

Geometrie / Stereometrie

Pyramide, Prisma, Kegel, Zylinder, Kugel

Volumen des Kegels = 1/3 des umschreibenden Zylinders

XIII

Geometrie

Goldener Schnitt / platonische Körper

Die Seiten im Pentagramm teilen sich im Verhältnis des goldenen Schnitts;

Es gibt nur fünf platonische Körper



Die 13 Bücher (Kapitel) der Elemente werden kurz (und jeweils mit Hilfe einiger beispielhaft präsentierter Sätze) vorgestellt. Zudem werden einige Eckdaten zur teils verwickelten Überlieferungsgeschichte der Elemente referiert. Die Wiedereröffnung des Zugangs zu den Sätzen und Beweisen der Elemente in der Renaissance gehört zu den prägenden Ereignissen der europäischen Wissenschaftsgeschichte.

Zum Schluss kommt der Text auf Hilberts Reformulierung der geometrischen Bücher der Elemente zu sprechen:

Anlässlich der Enthüllung des Gauß-Weber Denkmals in Göttingen wurde 1899 Hilberts Festschrift Grundlagen der Geometrie veröffentlicht. Sie gilt bis heute als die Reformulierung der axiomatischen Geometrie der Elemente. Als Neuentwurf der geometrischen Bücher der Elemente beseitigt sie die in 2000 Jahren entdeckten Mängel und berücksichtigt die seither erreichten Fortschritte. Hilberts Festschrift gilt dabei heute auch selbst als ein Meilenstein der Mathematik-Geschichte. Diese Arbeit war nämlich ein wichtiger Wegbereiter des Formalismus, eines vieldiskutierten Konzepts, dessen Undurchführbarkeit dann aber 1931 von Kurt Gödel bewiesen wurde. Aber da endet der Text.

Zur Veranschaulichung von Sachverhalten wurden etliche Abbildungen (meist minderer Qualität) in das PDF-Dokument eingebunden.

LOGO zur Weiterverbreitungslizenz Das unter www.antike-griechische.de/Euklid.pdf verfügbare PDF-Dokument unterliegt einer sehr liberalen Creative Commons Lizenz: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/

Validator

Home